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数学家欧拉和高斯,哪个,更★厉害☆Fierce★?

数学家欧,拉和高斯,哪个更★厉害☆lì hai ★?,开创★许多☆xǔ duō★数学分支,并不是,黎曼的核心成就,黎曼的辉煌,是来自他在开创★这些☆zhè xie★,分支时若发明的方法,和数学构造,而★这些☆zhè xie★,数学,构造,却是联接几何,分析,拓扑,数论,乃至,物理的工具,比如黎曼曲面,流形,黎曼罗赫定理,黎曼映射定理,无不是直接联接数学与物理的最★重要☆zhòng yào★的数学工具,很难,想象当代一流的数学家,或理论物理学家,能够不用到这些基础而作出,一流的★工作☆gōng zuò★。,你凭什么说分手,2012年考研时间,属蛇的最佳配偶,鞍山市公安局局长,止杀令下载,水牙线,全本修真小说下载,战士下载,147人,。

我想把题目类型数学家扩充一下五个,比较,一下,高斯,欧拉,黎曼,庞加莱,格罗藤迪克五中类型的数学家(我评价标准比较,注重数学家,创造性),

NO5., 格罗,藤迪克

等级,:半神

类型:超越,时代,

★风格☆manner★: 一个方向走到极致,代数,几何的极致,抽象的极致,结构化的极致,!进而,★影响☆effect★数学全局!

留给数学家就业岗位:

1★梦想☆dream about★中的动机理论,2代数几何,中的标准猜想(远阿贝尔代数几何),

3. ABC猜想

4., 30%左右的,菲尔兹奖得主的研究领域,都,★几乎☆much★直,接和间接和格罗藤迪克,研究的代数,几何相关,格罗藤迪克,为★中国☆China★乃至★世界☆world★数学家留下了★许多☆many★研究,的,饭碗,创造力,大量数学家就业岗位,从这一点看,格罗,藤迪克功德无量。

★主要☆main★,成果:

1.,非交换,代数几何(当代数学最★重要☆important★的★主流☆mainstream★方向,未来数学的一大趋势,史上抽象结构化数学的巅峰)

2.motive动机理论,(,无人能够★完全☆completely★解读,未来数,学的★可能☆would★性,★意义☆meanings★,重大,一旦★成立☆was founded★,将,会对基础,数学★几乎☆much★★所有☆all★数学分支研究产生,革命性,★影响☆effect★,被誉为数学,中的乌托邦,。)

3.概,型理论,(一旦★成立☆was founded★,概型有★可能☆would★是比,流形,更接近数学本质的东西,国际★许多☆many★,数学,大佬,都★感☆sense★到,非常深奥,难懂,对他的,研究目前仍然毫无头绪,),

4.拓扑斯理论

5.黎曼,-洛赫-格罗滕迪克定理,(,连接分析,与几何拓扑的★中心☆center★,定理),

简评:

代数,几何的上帝,当代数学的统治者,其,思想与成就,将引领数学下一个百年,!,格罗腾迪克,进入第五,★或许☆stiII★有点令人奇怪,毕竟一个2014年才去世的,当代数学家,还没有经过★历史☆History★时间长河的考验,凭什么排在这么,高的★位置☆locates★?

不过,要我说,再过五十到一百年,就,学术成就而言,上帝还可能,超越高斯,排名第三!

就,目前,来看,格罗藤迪克的的数学影响力★已经☆have been★有和高斯★王子☆princes★,欧拉★老师☆teacher★,希尔伯特叫板的本钱了。

而上帝还只,是个当代数学家,在★可以☆can★想见的未来里,他,学术,印记必定会进一步加深,!上帝,的,★风格☆manner★很奇特,属于一个方向走到极致,代数几何的极致,抽象的极致,结构化,的极致!

从一个方向,出发,进而全面辐射,影响到了数学的各个方向和分支,代数,几何,数论,拓扑,分析,很难找到,当代数学哪个方向,没有,受到上帝的,启发!上帝并不全面,不以全才,著称,他★主要☆main★只专注,于代数几何,却影响了了,全局!

其,抽象结构化的能力与★天赋☆genius★,史上,第一,!没有争议!放眼,数学,史上,除了黎,曼,庞,加,莱,加罗华,牛顿等了了,几人,之外,还有谁一,开创,★一种☆one★数学工具,★立刻☆gogo★,★解决☆settle★大量当代最★重要☆important★的数学★问题☆foul-ups★?

费,马大定理,韦伊猜想,莫德尔猜想,谷,山志村猜想,当代最重要的,数学,突破进展都,来源于,他的代数,几何,超过一半的菲尔茨奖与上帝的★工作☆work★直接或间接相关!当代最伟大的数学家,没有之一,!,

把他排在第五位,考虑到,★历史☆History★长★度☆attitudes★,他还,需要,至少,一百年的时间,来加深他对数,学的印记,才能名正言顺的,超越高斯★王子☆princes★,和,欧拉,★老师☆teacher★,这个是个大概率事件!(因为到了,博士生,阶段,前沿,数学领域,高斯,和欧,拉的数学理论,慢慢★无法☆to be★★解决☆settle★许多数学和,物理大★问题☆foul-ups★,慢慢走下神坛,给了★其他☆other★数学家增加影响力,的,★机会☆offer★。)

当然,如果,未来,几十年有更,强的,数学家创造新的数学,工具取代,格罗藤迪克的,思想,那么上帝当然也★无法☆to be★,超越高斯和,欧拉★大师☆Master★了,!目前,而言,他,所需,要的,只是,还差一点,时间!,这个,时间是多久?★大约☆about★一百年,就,够了,他的总体成就,与希尔伯特★可以☆can★说,不相上下,但考虑到,上帝在,未来的潜力,和提升,的,空间,其,思想的可,挖掘的宝藏,还是将上帝放,在前面。

而上帝的总体数学成就,明显要比加罗,华,阿贝尔,牛顿,莱布尼茨,要,高出不少,无论,创造性,重要性,影响力,颠覆性,格罗都可以排名史上前五,!,而,比起成果满天开花的,魏尔斯特拉斯,柯西,拉格朗日等历史伟大人物,上帝在纯数学领域显然要,直接超越了,★已经☆have been★不是,一个档次的数学家了!

格罗,藤迪克的,亮点:

从数学,爆发力来说,他和黎曼,阿贝尔,伽瓦罗是,★总统☆President★山级别,就是说★平均☆an average★,时间里的数学产出。

格罗,藤迪克,2014年,去世后留下的,数学遗产仍然没有被★完全☆completely★挖掘,他的拓扑斯,理论链接了,逻辑,与,代数,几何,是,层论和拓扑,的,范畴化,目前数学界有5个很有潜力替代集合论的构造,主义,数学基础,都汇集指向元素拓扑斯理论,高阶,拓扑斯理论仍然是,开放问题,数学家对其,研究像,盲人摸象。

格罗,藤,迪克黑点:

格罗,藤迪克许多乌托邦的数学设想和数学架构,需要,时间,来检验,大概100年后在来,评价比较,合适,。,

NO4., 庞加莱

等级:神级

类型:超越时代

风格:天马行空般的创造性★大师☆Master★

留给,后世数学家就业,岗位: 庞加,莱猜想,

★代表性☆representative★成果,:

1.,代数拓扑(数学,史上最重要的数学构造之一,透视未来,物理,的基础性创造)

2.,单值化定理(连接,数学和物理的重要桥梁)

3.混沌理论

4.自守函数

5.动力,系统(创始人),

庞,加莱,的亮点,:

1.,史上在,数学与,物理综合成就最接近于牛顿,的数学家!物理学,史上最,伟,大的数学家,!虽然,在物理上无法,与,牛顿相提并论,但,狭义相对论仅次于★爱☆love★因斯坦贡献者,以及,天体,力学仅次于牛顿,开创的混沌,理论,以及对,量子,力学的,影响,无不是第一流物理学家的水准,★而且☆but★庞加,莱的,纯数学成就直接甩牛顿八条街,甩★爱☆love★因斯坦,更是,十八条街,。在数学,创造力上,庞加莱除了黎曼之外,对于★其他☆other★数学家,基本上是个吊打,无压力的水准。

2.一己之力开创拓扑学这个堪称,数学,史上,难★度☆attitudes★最,大的,最重要的数学构造之一,!其在完成度和深度上虽然不如黎曼的几何,(但难度远★胜☆win★之),但要,★胜☆win★过伽罗华,阿贝尔,的,群,论,和高斯,在算术探索,曲面几何的深度和完成度相仿,但,同样难度远胜之!其开创的同伦,同调技术,尤其是高维单,值化定理,的★证明☆certificate★,推广,★成为☆Become★,现代代数几何,乃至数学,理论物理最重要的基石之一,影响到多维,时空的,研究与发展!

★而且☆but★普遍认为,在未来,的物理学的关键性突破,必须源于透视拓扑,的更,根本的性质,必须拓扑,学有重大突破,才能够,诞生,新的物理飞跃!lie

2016年的诺贝尔,物理学奖三位物理学家,因为拓扑,相变的理论成果而获奖,而这方,面的远见性思想的拓扑学内在性质★工作☆work★,皆是起源于庞加莱,的论文之中。,

这方面工作21世纪被挖掘出来的越来越多,庞,加莱学说仍然有许多数学和物理上的,★淘宝☆★购物☆shopping★平台★地。,

3.数学,史上的智力之神,!庞加莱学说的,难度史上,第一,毫无争议,其中充满创造性与复杂的,新思想与新技巧,他是★如何☆how★想,出来★这些☆These★艰深看不到尽头的学问,无人知晓,!这与高斯,柯西,魏尔斯特拉斯搞出,无数定理之类的,工作根本不是一个,档次!这是人类智力上的一个奇迹!这也是数学史上,的一个谜!迄今,无人可以,解读!

庞加,莱的黑点:

1.,拓扑学,足够伟大(重要性在20世纪超越高斯认为的数学明珠-数论,没办法,数学大神不止,高斯,一位),但庞加莱所开创,的这项,震撼人心的,伟大数学,构造,只是粗糙构造,虽然揭示看清,了,许多本质,但远远未达到完美构造和预期,庞加莱去世后,拓扑学的研究已经进入,停顿,再无实质性突破,庞,加莱,并未留下线索,迄今也无人能够企及这个高度,拓扑学仍然在等候下一个,庞加莱,一样的,天才继承人,。,

2.,否认狭义相对论的基本,原理,所以即使他比爱因斯坦更早推出了狭义相对论方程,也极大的降,低了他,应得的,荣誉,不作,死就不会死,否则庞加莱将,★成为☆Become★狭义相对论的,第一发现人,物理学,★地位☆Brydon★将跻身物理学史前十,而非如今前五十都进不了,成为爱因斯坦狭义相对论,的,第二,贡献者的陪衬★地位☆Brydon★。,这个是物理学上的黑点,不影响他数学上的成就。不过因为太,著名,也就提提。

庞,加,莱为什么不如黎,曼?

简评,:事实上,庞加莱学术,尤其是拓扑学的难度远,超黎曼,而且在数学与物理的,综合个人总,战绩中也远,超,黎,曼。★但是☆But★,为什么庞加莱比起黎,曼,还是差了一个档次呢?

首先,★我们☆we★这里是比较,数学成就,不论物理,成就综合。,

其次,也是最重要的,就是庞加莱最重要最具,★代表性☆representative★的成果的创造拓扑学,完成度和,深度依然较粗糙,远不及黎曼在几何上,的,完成度和深度。庞加莱之后,拓扑学,基本,已经是一门快要,死亡的学科,了,研究已经变成一潭死水;而,黎,曼的学说思想,迄今仍然在给数学家们无数有益启发,已经成,为基础性的数学语言平台,★所有☆all★的数学家都,在此基础工作。换言之,虽然因为时代的原因,庞加莱工作,难度更大,但黎曼的目光更,深邃,思想,更深刻,这就犹如,黎,曼不但找到了一座巨大的金矿,不但★自己☆his★,挖,出了金子,而且,给了后人指,点了上山,的,路,并,提供挖掘金矿的,工具和方法,而,后人,沿着黎,曼的指引和使用黎曼,提供的工具,迄今不断开采,出黄金,。

庞加,莱则是相当于也发现,了,另外一座,巨大的金矿,却发现金矿,在,悬崖上,庞加莱,★自己☆his★也,没能爬,上去金矿,也没找到路,于是用钩子,吊绳之类工具,于是,也自己,也,开采,了,★一些☆some★金矿,出来,后,人用庞加莱,的办法也弄了,★一些☆some★,黄金,出来,但这座,巨大的,金矿的依然藏在悬崖上,庞,加莱既没有指出上山,的路,也没有,提供,更★有效☆valid★的,工具,后人★只能☆can only★对着,巨大的金矿,望洋兴叹而,无能为力,!

这个就是庞加莱不如黎曼,庞加,莱和黎,曼,有接近一档次的差距,的原因!,

细,比较黎,曼和庞加莱,会发现两人有,许多惊人的相似:★都是☆All are★,数学,直觉,灿烂的代表,★都是☆All are★,几何★天赋☆genius★奇高,而都是对代数无多少贡献,都是在做创造性的工作!都引导了物理的最前沿的突破。

(庞,加莱学说,重要性在21世纪还会不断上升,因为,他的学说还有大量可以挖掘的财富,留给后人,研究的饭碗,非常多,学术地位还在上升,是,大势所趋,对欧拉,高斯的地位挑战是非常大的)

NO3., 欧拉,

等级,:大神

类型:统治,时代

风格: ★世界☆world★第一流的数学应用技巧大师

留给后世,数学家就业,岗位: 推广哥德,巴赫猜想

代表性,成果:

1.分析学(分析化身,分析学史上第一人,远,超,牛顿,与莱布尼茨在微积分,的成就,奠定,分析学与数论,几何,代数为四大数学,分支,并列地位,的最重要,数学家)

2.欧,拉,恒等式(解析数论先驱,数论与分析之间的神秘桥梁,从此以后可以用,微积分来研究数论,黎曼推广,到复数系,后★★形成☆formed★☆caused★史上,最伟大数学猜想,迄今未破解,),

3.,微分方程,(先驱,物理学,最重要,数学工具,的早期先驱与开创者,)

4.变,分法

5.图论,拓扑学,(早期先驱,后世最重要的数学构造之一,由,黎曼与庞加莱彻底开创,辉煌)

6.分析力学,弹道力学,(,开创者)

7.应用数学

简评:

作为人类★科学☆Science★史上第一个,纯粹★意义☆meanings★上,的,★职业☆working★数学家,18世纪数学界的统治者,全面,卓越的数学成就,与贡献,伟,大的欧拉,大师排在第三位,作为,欧,拉老师的,粉丝,还是可以★接受☆accepted★的。

欧拉的,在各个数学分支的全面性贡献,历史上,只有,高斯可以,相提并论,。就,学术成就来说,欧拉与高斯,格罗滕迪克,希尔伯特不相上下。

与,高斯相比,欧拉,最重要的工作对于,微积分的发展,分析学史上第一人的,成就,足以与高斯在数论和微分几何上,的,成就媲美,而且欧拉对18世纪数学界的,统治力完全,无解,相比高斯,在19世纪数学界时不时被,超车的统治力更有,说服力,。但总体说来,高斯在理论,的抽象性,与,严密性要超越欧拉,而且,在深度与完成,度,上也强于,欧拉,而且高斯,奠基,与,开创的学科与分支对于现代数学更深刻,与重要,再者,高斯的学术成果的系统性,与★体系☆systems★,性也要超越欧拉,★因此☆therefore★在学术成就,上总体低于,高斯一个身,位。而与格罗滕迪克,希尔伯特比起来,虽然,在,学术上半斤八两,而且★随着☆Along with★时代推移,欧拉,的学术成就与影响力,地位可能被格罗,滕迪克,希尔伯特,超越,但欧拉,也和,高斯一样,占据了横向的时代优势,也就是说,在,作出同级别★重量☆weight★级的数学成就的,基础上,欧拉,老师比他们,早了,两,百年!

而且,欧拉老师,的全面性,要超过希尔伯特,更远超,格罗滕迪克和庞,加,莱。

欧,拉的亮点:

1.分析学,史上第一人!一般会有人质疑,分析,史上第,一人,不是牛顿,或,莱布尼茨,吗?照一般人的★观点☆belief★,学科开创者的成就★最大☆largest★,!但持平而论,牛顿莱布尼茨,确,定了微分与积分为互逆运算,从而开创了,微积分,这个,数学,中最重要的,基础工具,★但是☆But★,分析学在牛顿,时代,仅仅处于萌芽,状态,还非常粗糙,学科完成,度与本质,远远,没有,完成,还谈不上,成熟,到成为,独立分支,而在欧拉才是将分析学带到数学巅峰,的学者,欧,拉采用的函数变量的,★观点☆belief★,才是分析学突破的关键,远超,牛顿从★运动☆sports★,学的角度,提取,微积分的观点,牛顿的观点更,适用于,物理,但在纯数学上,的突破和重要性距离欧拉差距太大。在,欧拉,之后,无穷级数的研究,以及变分法的创造,才将,分析学真正意义上建立起来,一举与数论,代数,几何并肩,成为四大基础,分支,之一,并且深刻影响了拉格朗,日,拉普拉斯,柯西,魏尔斯特拉斯,黎曼等后代,分析学大师,这个功绩,从,函数变量,的,观点切入,才是分析学后世研究的★主流☆mainstream★方向,从纯数学角度来说,欧拉的观点,才是,决定性的,在这点上欧,拉远,超牛顿,作为近代数学史上最重要的创造微积分,欧拉,作为分析学史上第一,人的地位★应该☆yīng gāi★是可以肯定的,凭这个成就,欧拉也足以跻身史上最强,数学家之一!

2.真正意义上的,史上第一位纯★职业☆working★数学家,!在,欧,拉之前的数学学者其实更像,物理学家,比如牛顿,阿基米德,或者哲学家,比如笛卡尔,莱布,尼茨,有些专业,的,数学家,往往也是身兼多,职,数学只是爱好或,附带,的成果,比如,帕斯卡,费马,毕达哥拉斯,等等,欧,拉,可以,说是,真正,意义上的纯数学家第,一人,以此为生,当然欧,拉在物理上,分析力学,弹道力学也有开创之功,但他数学上,的成就,远远超过,其他的,成就,也远远超越了前人!★包括☆included★牛顿和莱布尼茨,阿基米德,欧拉是个标杆,性的里程碑,自从欧,拉之后,数学家,的名字才,有了,真实的意义,!

3.史上,第一个,全面的数学全才式,的,天才,!欧拉生涯著作浩繁,达近900部,著作与论文,研究领域渗透分析,几何,代数,数论各个领域,在欧拉,之前,只有阿基米德,牛顿,莱布尼茨勉强有点全面性数学家的,影子,阿基米德,研究了几何,与,代数,并,萌芽了微积分的思想,牛顿,开创了微积分,并在,代数,几何上有所建树,莱布尼茨共享微积分创始人地位,并且在,数论代数有所成就,萌芽了离散数学与,计算,数学,但他们与欧拉,都,无法,相提并论,欧,拉在分析,代数,数论,几何均达到当时的最顶尖,的成就,阿基米德难度太低,牛顿,被欧拉数学上全面超越,并且牛顿在数论没什么,建树,莱布尼茨,在全面性上和欧拉,完全,无法,相提并论!至于古希腊其他数学家,以及欧,拉之前的,数学家,与欧拉更是在全才上,天差地远!史上在全面性,广度上均达到当时最顶尖地位的,只有,后世的,高斯能够与之,相提并论,柯西较接近,但,横向时代的地位,无法与欧,拉,相提并论,黎曼,庞加,莱,代数太弱,格罗,滕迪克,希尔伯特,几何拓扑太弱,欧,拉是数学史上第一个,全面式,的全才!,

4.,统治,18世纪数,学界!,17世纪是牛顿的,世纪,18世纪是欧拉,的世纪,相比较而言,欧拉,和牛顿在他们,自己的时代,他们的,数学能力,都是,绝对,强势的统治,级别的,但在数学成就,上,牛顿,与欧拉,无法相提并论!而后世学者,中,高斯,在19世纪,的统治,力明显,达不到大一统的地步,其他人更不用说,!

5.近,代数学先驱!牛顿,莱布尼茨开创微积分,从此将数学,带入了,近代,!但这个过程中,欧拉才,堪称是古典,数学的第一个集大成者,第一个近现,代数学的萌芽与先驱者,欧,拉在,各个分支的卓越贡献,才真正的,全面将数学★开始☆appeared★带入到一个新的阶段!,

6.,数,学界,的老师!在传道方面,欧拉的直系旁系★学生☆students★,几乎统治了,欧洲,数学界,而且,他的著作对后世更是,影响,深远!,

7.惊人的计算能力,!据说,连高数都能心算!数学,天,赋与天才,欧拉绝对在史上名列前茅,!,

8.世界第一,的,应用数学大师,: 欧拉对数,学的掌控和,应用,远超上古大神,阿基米德,作为,欧拉老师的粉丝,更想封,他一顶现代机械动力学鼻祖的★帽子☆caps★。,今日的流体力学,多,刚体,动力学,★机器人☆Robot★学等,★离开☆absence★了欧拉角定义,★离开☆absence★了欧拉★运动☆sports★,方程,离开了著名的欧,拉公式,我看简直寸步难行,没,有了灵魂。,

欧拉研究有大手笔,也,有小杰作。欧,拉推出的,压杆稳定性分析极限力求解公式PK=pi^,2*E,*I/(u*L),^2(其中u长度折算系数),是,现代,框架结构类屈服极限承载能力计算的,始祖;欧拉推出的柔性体缠绕圆轮两端张力,比公式,F2/F1=exp(,-u*a),(,其中u摩擦系数,a包角)是机械皮带传动和机械柔性紧固结构的数理基石。,今日搞机械,动力学研究,的,搞纯数学,研究的,搞应用数学研究的,寻根溯源到最后,我看至少,90%都是欧拉的门徒。

欧拉,老师的不足,:

伟大的欧拉大师,生平黑点,很少,无论是学问或者人品,都是声誉卓著。,不过既然提到不足,就勉强,说一点。

1.学术研究的严密性,抽象性,系统性未达到应有的,高度,至少与高斯或,后世的伟大数学家还是有不,小的差距,。,虽然欧,拉,大师在分析上功勋卓著,但,总体说来,欧拉的,学术成果广泛,而,庞杂,虽然,生平近900篇,著作,★开始☆appeared★了许多学科的先声,启发了,无数,后来者的进一步,研究并创新高度,但可惜,的是,欧,拉本人,★很大☆huge★程度上,并未,彻底给一个重要的,学科,分支完全定型,即使是他作为,分析史上第一人,也不能够,说,完全定型了,分析学,因为前有开创者牛顿莱布尼茨,后有柯,西,拉格朗日,魏尔,斯特拉斯,在定型分析学上的功绩关键作用不亚于,欧拉,何况黎曼,柯西,魏尔斯特拉★票☆ticket★开创的复,分析,方法,已经,大大突破超越了欧,拉时代的,思想,当然,这也跟时代有关,不能苛求,欧拉老师了。在欧,拉的时代,数学,才刚刚进入近代,科,学的阶段,不可能以黎曼流,形群论之类的,思,想去要求欧,拉。

欧拉做了海量,的无数领先时代的,工作,堪称史上,数学导师。

不过,他未能彻底,定型学术,与分支,★这样☆then★成就就要大打折扣,这点,算是一个小小的,遗憾吧。

NO2. 高斯

级别:大神

类型:统治时代

留给后世,数学家就业岗位: 高斯类数问题,

代表性成果:

1.算术探索(初等,数论集大成者,代数,数论萌芽,18世纪,最伟大的数学著作)

2.,曲面内蕴微分几何(黎,曼几何,的重要源头,微分几何奠基之作,非,欧,几何,代表,工作,之一,启发,现代几何学)

3.概率论正态★分布☆distributes★

4.高斯绝妙定理

5.高斯电磁定律

简评:

做为古典,数学集大成者,现代数学的重要,启发者和,奠基人,王子的,成就覆盖了数学,各个,分支,公认的数论史上第,一人,几何学史上top5,初等,数论集大成者,代数数论萌芽始祖,现代微分几何鼻祖,对,概率论,作出,重大,贡献,并且在非欧,几何,代数数论,椭圆函数论,椭圆,积分作出早期,系列工作,并且在电磁学,大地测量学,天文学等取得不凡成绩,。,王子的学术成就遍布,数学各个领域和,分支,并且,极具深度与完成度,毫无疑问,在一切时代,高斯都是史上最,伟大的数学家之一!,尤其,在学术广度,全面,度,以及★公众☆Public★,影响力,以及数学史,地位,高斯基本上,都是公认,的,数学,之王,历史第一人,。

高斯,的,亮点:

1.数学史上天智全才,广度,与厚度无人能及!,王子是与,欧拉并肩,甚至在抽象性,与,严格,化超越欧,拉的数,学史第一,全才,在他的时代,数论当之无愧,的史上,第一,几何史上top5,在代数领域,也做了,阿贝尔,伽罗华之前,的最强的成就,在分析领域,也仅次于魏尔斯特拉斯,柯西,黎曼,阿贝尔等,几,人能,稍微领先他,。,换言之,在1840年,以前,王子是绝对的,统治时代的,人物,也是牛顿,欧拉之后又一个,统治时代的数学家。,在1840年,以前,高斯在数论,几何,代数,分析四大数学领域里均做,出了当时最顶尖的,成就,无人能及,!无论是阿贝尔伽罗华,还是魏尔,斯特拉斯,雅可比,无疑都是他的★学生☆students★,辈了,虽然,后来者在★某些☆Some★领域,超越,了高斯,但高斯拥有自己完整的统治时代,毫无疑问,!王子的全面性从纵横时代来讲,都当之无愧的史上第一。

2.早慧的传奇,领先时代的神话,!高斯,早慧的★传说☆legends★,早已名垂千古,为他的★公众☆Public★影响力带上,耀眼的光环,19岁的★时候☆When★,就超越,了3L,的成就与,地位,年纪★轻轻☆gently★就登上数学神坛,成为,当时数学家,膜拜的至高偶像,声誉权威威望与,地位无人能及,!,甚至直到今天,还是有许多专业或业余数学家与,爱好者认为高斯是史上,第一!

3.高斯,的数学笔记,无疑是他,又一个灿烂数学生涯的最好,注脚!王子去世,后整理出来,的笔记,里面许多结论,甚至在当时,都是很卓越,的成果,而★这些☆These★,成果都是在,1814年以前,完成的,里面囊括了数论,分析,几何,代数各个分支的成果,而且,都是当时最领先,的,东西,研究了高次代数方程,分圆,方程,甚至发现了,椭圆函数,双周期性,这些成果,直到阿贝尔,伽罗华,★出现☆There★之前都是,领先的,而阿贝尔加,伽罗华的理论被认可,差不多已经是,1840至50年代以后了,换言之,高斯这些未发表的笔记论著,领先了时代数十年,如果,高斯不是因为,追求完美,而,把这些遗著,当时也发表了,可以让数学研究直接在,他的,基础上,至少前进四五十年,!,这也是高斯伟大的数学生涯令人惊骇智力★表现☆performance★!

4.王子为人冷漠,不★喜欢☆enjoy★,也不擅长教学,虽然,有,许多顶级数学家,组成的豪华粉丝团,但在传道,方面却难称出色。但是,高斯有一个名字照耀千古,的史上,最强,数学家,弟子黎,曼!虽然黎曼受高斯教导影响不大,与高斯,并无多少接触,但从,哥廷根的系统,来说,黎曼,可算是高斯,的嫡系门生了。在,黎曼博士,论文和就职演说,两项数学史上最伟大最,灿烂的篇章中,高斯都给予黎,曼最,大的★支持☆support★和最,高的赞美!

高斯的黑点:

1.最,大的,黑点,:19世纪,近现代数学最重要的,标志性的成果,没有一个是王子,独立开创的!近现,代数学的,标志性成果,黎曼几何,非欧几何,群论,椭圆,函数论,复分析,分析基础严格化,复变函数论等等,没有一项是由,高斯,创立的!虽然高斯几乎在所有领域都作出了杰出,的,贡献,但他不是决定性的人物,群论归功于伽罗华阿贝尔,椭圆,函数论阿贝,尔雅可比的工作,超越了高斯,复分析与分析基础严格,化以及,复变函数论成就最,大的,是黎曼,柯西,魏,尔斯特拉斯,虽然高斯被认为是非,欧,几何,创始人之一,但他没有公★开发☆developing★表论文,而且完成度不如罗,巴切夫斯基,鲍耶,虽然高斯引入曲率,和测地线成为现代微分,几何,的,奠基人,但,将,非欧,几何,微分几何,椭圆,几何,大一统,的,黎曼几何,是黎曼创立的,即使在,高斯最强的数论领域,高斯所有数论的著作,没有,一篇比得上黎曼猜想这篇仅仅八页纸的,论文来的重要!而且,高斯也只是统治了初等数论,对代数,数论,解析,数论,贡献不大,甚至不如黎,曼,戴德金,狄,利克雷!几乎,在,十九世纪近现代所有最重要数学标志性成果,竟然没有一项的发明权,是,属于高斯的!很惊异吧?,在很多人眼里史上,第一的数学家,竟然没有一项成果可以跻身19世纪,最重要的,顶级成果的行列!这就尴尬了!

尤其是19世纪对后世影响★最大☆largest★的,启发现当,代数学的最伟大的一系列标志性成果,几乎没有,一项是由高斯创立完成的,几何,分析,代数,甚至数论★某些☆Some★领域,所有分支,在,高斯生前就都已经,被其他学者弯道小,超车,了,这个黑点,高斯无论★如何☆how★,没法越过,这点和牛顿,完全统治,17世纪,欧,拉,完全,统治18世纪,有些,差距,论时代统治力,高斯,不如牛顿欧拉,而且在洞察力,创造力,颠覆性方面,高斯,比起同时代,的黎曼阿贝尔,伽罗,华,以及后世的庞加莱要逊色不少,比起后世,的格罗滕迪克,希尔伯特没什么优势,即使,是在高斯,还活着的,生前,他的数学创造力,爆发力就已经被黎曼,全面,超越了。

所以,注定了高斯绝,不可能是数学学术,史上,第一人!

2.关于高斯的,数学笔记问题!

这,既是高斯,的,一大亮点,同时也是最,大的黑点之一!,无可否认,高斯去世后整理,出来的笔记,即使在当时看来,都是很出色,的工作,如果早发表出来,至少推动数学提早三,四十四五十年!但问题是,在高斯的生前,并未公★开发☆developing★表这些成果!,因为高斯追求完美的性格,所以没有,发表,什么意思,就是说,高斯笔记的成果,实际上并不,完美,还有很多不足!高斯研究了高,次方程解问题,但,发现,群论,的功绩,属于,伽罗华,阿,贝尔,高斯发现了椭圆函数,双周期性,但阿贝尔雅可比在椭圆函数上的工作比高斯要深刻的多!高斯有了,非欧,几何,的,思想,但完成度不如罗巴切,夫斯基和鲍耶,!高斯苦思一生没有解决,的几何基础问题,在他生前已经被黎曼解决,!★最小☆smallest★二,乘法和二次互反率勒让德也发现,了,正态★分布☆distributes★发明权高斯必须,与,棣,莫弗,拉,普拉斯,分享,等等,等等……什么意思呢,意思,就是说,实际上,就,是因为高斯没有当时,第一时间发表,这些成果,而实际上已经,被,同时代的人做出或,超越,了!换句话说,高斯笔记在,高斯去世之后正式出版的★时候☆When★,这些成果实际上已经过时了,已经,不算是前沿的东西了!,实际上,说这些笔记,出版的时候,已经,一文不值,这有点伤人,但,实际情况差不多就是★这样☆then★,。尤其对专业数学家,而言,高斯的遗著笔记,当然还是有很多,启发,但,基本已经不是前沿的东西了,几何的发展沿着,黎曼的思想,代数群论的发展沿着阿贝尔,伽罗华的思想,分析与幂级数的发展,★随着☆Along with★魏尔斯特拉斯,柯西的思想发展,数论,沿着,狄利克雷,黎曼,戴德金,的思想为主发展,数,学界最重要的发展,跟高斯笔记甚至,高斯本人其实,关联已经不是很紧密了。,

高斯笔记,体现的是,高斯全才与早慧,体现了,高斯,惊人的天赋所在,但即使高斯正式发表的完成度极高的论文都没有堪称,最顶级的,开创性,成果,何况笔记这些,完成度,不够有缺陷,的成果呢?正是因为这些笔记没有第一时间发表,所以,导致了每个分支都已经被,同时代或学生,辈的,数学家超越,基本渣渣,都不剩,多少了,完全没有发挥和,体现出应,有的影响力,这个也是数学史上的一大遗憾!

如果,这些笔,记在写,出来当时就发表,即使有缺陷,也,依然奇怪最前沿,的,并且,足以引导,后人,更进一步,大大提升数学史的进程,毫无疑问,!问题是当它发表时,已经被超越了,!高斯,遗著笔记体现了,他惊人的,全才,早慧,个人能力,天分,相当于,他一个人,就做了当时★大部分☆centipede★顶尖数学家的,成就,何等惊人的,智力!,但是就学术意义,实际上高斯,遗著笔记,并没有太大的价值,尤其,对于,十九二十世纪的近现代数学而言,可以忽略不计!这也大大减弱,了,高斯,应,得的实际★形象☆image★,力,和学术地位,诚然现代数学才是将来物理需要的东西,推动人类,进程的能量。但饮水忘,源,似乎不太好吧。没有古典数学哪,来的现代数学。完全,站在,现代数学,对将来的影响力那当然时代越,晚的越占优势,。,

正,好在,分水岭时期。所,以他古典,数学大成,现代数学,开了,点头。黎曼是,整个现代数学的大源头。所以,现,代数学地位而论肯定黎,曼强。,整个数,学史,地位★应该☆yīng gāi★,高斯第一,。,

但随着,时间推移,因为缺陷,随着庞,加莱可,挖掘的,数学,遗产越来越多,高斯,王子的,学术,地位,还会进一步下降。

NO1 黎曼

等级:超神

类型:超越,时代

留给数学家就业岗位: 黎,曼猜想

代表性成果:

1.,黎曼几何(人类数学史,物理,史,乃至,思想史,史上最重要★一次☆Once★,智慧与,认知,突破,革新了人类,对时空的重新★认识☆known★,是现代物理学,大厦相对论的基石)

2.黎曼曲面,流形(现当,代数学,物理的,最重要的数学构造和基础工具之一,是现代高能物理学的重要,基石)

3.,黎曼洛,赫定理

(,当代代数几何乃至物理学的数学★中心☆center★定理,中心支柱之一),

4.黎曼映射,定理,(听说过黎曼,曲,面的,高维单值化定理吗),

5.黎曼,空间, (弦,理论和超弦,理论非常,重要的开天神器,很有可能重新塑造新的数学和,物理辉煌,个人认为其在,21世纪的重要性,将会超越黎曼几何,)

6.黎曼,猜想,(最重要的数学猜想,史上最,惊,艳的,个人秀,单核碾压全,时代数论,学者★包括☆included★高斯无压力,一篇,仅仅八页,的短文,160年前,迄今未被,超越)

简评:

从纯数学,学术成就角度来看,黎曼占据榜首是,没争议的。,这么说可能会,让很多高斯粉,欧拉粉,牛顿粉,不开心,但从数学成就的角度来看,黎曼无论在重要性,影响力,颠覆性个突破性上,都远远超过高斯欧拉牛顿,换言之,黎曼,在,数学上的成就,★大约☆about★,等于高斯加欧,拉,再加上牛顿的总和,他们的差距,大概这么,远。,

黎,曼,以下的,数学家,跟他差距,都比较大,基本不在一个等级,上(首先申明,我,不是黎,曼,粉,而是,欧拉老师,粉,)

黎曼的亮点:

1.,史上,★唯一☆sole★具有全面统治,力的数学家,没有,之一!

以黎曼命名的数学成果有81个,仅次于高斯(110个),欧拉(102个)

黎,曼对如何,★证明☆certificate★发现,几十几百条,各个数学,分支的,定理兴趣似乎,不大,黎曼只搞,那些将,几何,数论,分析等各类分支大一统的数学,工具,重,新改,变数学的观念和定义,!

高斯和欧拉停留在证明数学,定理,和,奠定,数学学科,分支,的阶段,而黎曼,直接创造,数学,搞起了数学,大一统和数学,链接,物理桥梁的数学,工具和方法,促进这两个学科捆绑式,发展,而20世纪的物理学,大厦,相对论和量子力学,德国学术界就是照着黎曼,留下的方法,和思路走下去的,所以才会有德国,现代,物理学革命。,

这就是黎,曼比高斯欧,拉强十倍的原因,!,黎曼,所做,的,都是,数学史上最重要的工作,而这类工作只有黎曼,一个人在做。

很多评,论说黎曼的,主要成就是开创奠基了复变函数,非欧几何,解析数论,代数几何,拓扑学等等,学科,这当然很伟大,也很,★形式☆form★化,但这个评价并不能准确评估,黎曼的地位,如果黎曼只是开创了多少新学科,那么,他的成就,和地位,不会,比欧,拉,高斯,庞加莱,希尔伯特更高。,开创许多数学,分支并不是黎曼的核心,成就,黎,曼,的辉煌是来自他在,开创,这些分支时若,发明的方法和数学构造,而这些数学构造却是联接几何,分析,拓扑,数论,乃至,物理的工具,比如黎,曼,曲面,流形,黎,曼罗赫定理,黎曼映射定理,无不是直接,联接数学,与物理的最重要的,数学,工具,很难想象当代一,流的数学家或理论物理学家能够不用到这些基础而,作出一流的工作。

黎曼的创造,性的,工作,使他,成为史上迄今★唯一☆sole★统治了,数论,几何,分析各大数学分支并为,现代,物理,提供最强力,数学,构造的神,级数学家。唯一能够与黎曼接,近的是庞,加莱。牛顿联接,了分析与物理,但牛顿在数论,代数,几何上的成就,太,次,根本达不到水准之上;高斯和,欧拉,柯西,等人,成果覆盖数论代数几何分析,号称全才,但和,黎,曼,直接联结,分支的,工作比起来,就显得,完全不是一个档次的工,作了。,阿贝尔,伽罗,华的,群论,抽代思想,既可,以对数学全局,具有,统治力,也完美联结物理,本可以与黎曼抗衡,但他们的完成度,太低,短命,留,下了数学史上最大遗憾,。

黎曼唯一的缺憾是没有,对,代数群论,作出,成果,影,响了他

大一统数学,领域,但★不要☆压嘛碟★,忘记,黎曼罗赫定理是现代抽象结构代数,几何的中心!

2.史上最具,创造力,洞察力与远见的数学家,没有,之一。,黎曼从来不以证明定理,爆算,能力著称,甚至不在乎,证明的严格性。黎曼,只搞,自由,自,在的,创造,!黎曼面,流形,度量,曲率张量,亏格,参模数,模空间,力即几何,空间弯曲,等等在当时看来稀奇古,怪的新概念,新观念,后来都被,证明这些,观念才是,数学物理的正确,打开方式,才是数学,物理走进现代的基石,如果没有黎,曼凭空搞出来的,这些奇怪的东西,现代数学和现代,理论物理估计就,完蛋了,相对论和量子,场论恐怕就是民科了,弦,论绝对不复存在了。而这些稀奇古怪的东西,在黎曼屈指可数的十几篇论文里俯拾皆是,这类,新概念新观念,随便你发明了其中一个,都会,成为,★中国☆China★第一乃至世界前几位的数学家!即使是他,次一级的成就,比如,柯西黎曼条件,黎曼积分,黎曼许,瓦,兹,定理,黎曼泽塔函数等等等等,之类,拿出来,放在今天,也足以,让,任何一个数学家成为相关领域的顶尖学者!高斯,是,古典数学的,集大成者,并启发了现,代数学,但,带领数学走进,现代化,的,是黎,曼,伽,罗华,阿贝尔,其中黎,曼,才是现,代数学和,物理,大爆发的原点!

3.现,代数学,开山祖师,对现代数学影响最深的学者,没有之一!

4.史上,思想最深邃,最具,深度的数学家,没有之一,!一辈子,只有18篇论文,但其中蕴含的思想,至今在引导数学家,走向新的境界。,黎曼,的,数学,思想,兼具了,统治力,创造性,前沿性和,引导力,既,找到了金矿,同时为,后来者,提供了挖掘金矿的工具,在完成度,和,启发性上,史上,第一,没,有争议!

5.,黎,曼重,写了数,学的语言,观念和,定义。黎曼之后,★人们☆People★,突然发现,*,*,原来,数学还可以,这么搞,原来这么搞搞出来,的东西的,价值才大,沿着黎曼十几篇文章搞出来的,东西,才是,现代数学与理论物理的,正确表达。这点,太重要了,观念的,突破是决定性的,能够与黎曼媲美的,只有庞加莱,伽,罗华,和可怜的阿,贝尔!,

6.对物理学,影响深远,:

华人数学家丘成桐,陈,省身,物理学家杨,振宁,都是黎,曼,的脑残粉。丘成桐说中国学生中,只要有人能完成,黎曼,一篇,论文中的部分,这,个人就,能成为,中国,最伟,大的,数学家,虽然有点,夸张,但也,说明了黎,曼的重大,影响力。

杨,-米尔斯理论,实质,就是黎,曼,-罗赫,定理至今,的终极应用,每,★一次☆Once★对,这个黎,曼,-罗赫定理,的,推广,★成功☆走上人生巅峰★都是,数学和物理,的巨大进步,★英国☆British★当代最伟大数学家阿蒂亚,(Atiyah),认为,杨-米尔斯理论实际上是,数学★科学☆Science★大,统一的核心。它是黎曼-罗赫,-格罗腾迪克(Riemann-Roch-Grothendieck),定理,的推广,从而与代数几何相关,同时,又将,分析直接同拓扑及微分,几何不变量,★联系☆links★起来。

数学金字塔Top3,深度,黎曼,广度,高斯,难度,庞加莱,黎,曼站在高斯,肩膀上并全面超越,但黎曼之后的数学巨匠,庞加莱,格罗滕迪克都无法,彻底走出,黎曼的阴影,奠定上面,两人核心,地位,的拓扑和代数几何雏形都是黎曼开创的,这仅仅黎,曼,部分成就,而黎曼对发现数学,新理论,新分支,解决难题没有兴趣,仅仅是提供,新的数学概念,观念,想法,却奠,定了黎曼祖师爷地位,而黎,曼这些奇,怪的数学思想,都是,凭借他大脑想象出来,的,论数学洞察力堪称世界数学家之最。,

黎曼的黑点:

1.观念,与方法,过于超前,不为当时所理解。虽然黎,曼在生前已经被公认为当时代,最,强的,数学家之一,但这,只是他那些别的同行看得懂的工作而言,黎,曼,更,重要的思想,在论文中创造出,稀奇,古怪的新概念,很,怀疑,当时有几个数学家能够理解,而黎曼,开辟的思想方法工具领域,在长达近乎,五十年,也就是半个世纪里,都是,相对,冷门的研究领域,比如黎曼几何,更,多的是当作,★一种☆one★可以自洽,的几何学,有几个意大利学者在玩,没人,★觉得☆felt★这玩意★有用☆useful★,更不是,数学界的主流,又,比如,黎曼猜想,也一样,在半个世纪里,几乎没几个人,问津,相比较,而言,魏尔斯特拉斯,雅可比,戴德,金,才是,数学界的主流,以及阿贝尔伽罗华,的学说都开始逐渐成为主流,。而且黎,曼对于证明的某些不严谨,也让后世数学家们纷纷,避开,黎曼面这个,神级,利器,。所幸意大利那几个学者默默的坚持搞这些全,无用处的学问,以及后世克莱因,希尔,伯特,庞加,莱的力挺,黎曼终于回到,神坛,在,重,新发现,黎曼,的,过程中,相关学者当然也收获的超级丰厚的,回报,尤其是相对论的诞生,黎曼学说更,是在弦理论里面大显身手,重新,创造,新的,辉煌。直接让黎曼成为数学史上,第一人,。

2.,在,黎曼还活着,的时候,他已经是公认,的当时最强数学家之一,有之一,但他的成就与地位,公认的不如前一辈的有,高斯柯西,同一辈的,魏尔斯特拉斯,雅可比,甚至,阿贝尔,伽,罗华,声望,都要,高于黎曼,即使和,狄利克雷,戴德金,爱森斯坦比,也就半斤八两。,这无疑大大,低估,了黎曼的实际成就。,当时看不清楚,而在160年之后回头看,黎曼才是十九世纪数学界灿烂,星,空中位居正中央的最耀眼的,那一颗,光芒,足以照亮整片星空!,

数学家欧,拉和,高斯,哪个更★厉害☆Fierce★?,的图片1数学家欧,拉和高斯,哪个更★厉害☆Fierce★?,的,图片2数学家欧拉和高斯,哪个更厉害?,的,图片,3数学家欧拉,和高斯,哪个,更厉害?的,图片4

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